Родился Анри Леон Лебeг в семье рабочего типографии города Бове, расположенного вблизи Парижа. Отец его был человеком просвещенным. Мать работала преподавателем начальной школы. У них была строго подобоанная домашняя библиотека, которая сыграла не последнюю роль в приобщении мальчика к миру точных наук. Отец рано умер, и только предоставление Анри Леону стипендии муниципалитетом Бове позволило ему, по завершению начального образования, учится в городском колледже. Девятнадцати лет Анри Лебег поступил в Начальную школу.

По окончании в 1897г. института Лебег получил квалификацию преподавателя средней школы по математическим предметам. Он, однако, остался в Нормальной школе еще на два года помощником библиотекаря, чтобы иметь свободный доступ к интересующей его научной литературе и время для ее глубокого изучения. Он действительно овладел многими вопросами старых и новых разделов классического анализа по первоисточникам. Особое внимание Лебег уделял началам теории спрямления кривых и квадратуры поверхностей и уже возникшим в них коренных проблемам и противоречиям из-за несоответствия примитивных функций неопределенным интегралам. Проблемы кратного интегрирования и теоретико- множественный подход к ним, тригонометрические ряды и невозможность безоговорочного интегрирования рядов с ограниченными в совокупности членами, специальное изучение интегралов Дарбу и представление непрерывных функций неопределенными интегралами- все оказалось в поле зрения исследователя.

С 1899 г. Лебег в течение трех лет работал преподавателем математики в Центральном лицее города Нанси. Сразу после защиты докторской диссертации, в 1902 г. он прибыл на работу в университет г. Рена. Там он читает лекции на медицинском факультете. В это же время его приглашают прочитать лекции в Колледж де Франс, что явилось начало признаний его научных заслуг. В 1906 г. Лебег прошел по конкурсу университета г. Пуатье на должность доцента. В этом же году он становиться профессором университета. В 1903-1910 гг.- наиболее плодотворный период в жизни Лебега. За эти годы опубликована почти треть всех его научных трудов.

В 1910 г. Лебег был приглашен в Парижский университет. До 1919 г. он работает там лектором на естественном факультете Сорбонны, а в 1920 г. был избран профессором этого факультета. 1912 г. явился годом официального признания научных заслуг Лебега Французской академией наук. Во время первой мировой войны, являясь председателем математической комиссии Службы изобретений, образования и научного эксперимента, Лебег решил проблему определения и уточнения траекторий снарядов. Под его руководством был составлен сборник траекторий. За все это он был награжден орденом Почетного легиона.

В 1921 г. Лебег покидает Сорбонну. Он был избран профессором Колледж де Франс. Здесь он принял меры к модернизации классических учебных курсов по математике, к их обновлению в свете новейших теорий. С 1922 г. начинается академическая деятельность Лебега. В этом году он удостоился чести быть выбранным в Парижскую Академию наук вместо умершего К.Жордана. Анри Лебег был прекрасным отцом и хорошим мужем. У него было двое детей- дочь Сюзанна и сын Жак. В 1940 г. во время второй мировой войны родной дом Лебега в городе Бове был разрушен. Еще более ощутимым ударом, от которого математик уже не смог оправиться, явилась фашистская оккупация Франции, что глубоко уязвило чувство национальной гордости Лебега; он замкнулся в себе.

Мрачная действительность способствовала обострению его болезни. 26 июля 1941 года его не стало. 

Первые исследования Лебега касались рядов Фурье. Позже он заинтересовался теорией интегрирования. Лебег считается одним из основателей современной теории функций действительной переменной. Создал теорию меры, внедрил понятие измеримой функции, ввел новое определение интеграла (интеграл Лебега), благодаря чему стало возможным интегрирование чрезвычайного широкого класса функций. Исследовал возможность аналитического изображения функций.

Написал работы по теории размерности; доказал существование функций всех классов классификации Бэра; получил важные результаты геометрического и топологического характера; занимался исследованиями по вопросам теории функций, множеств и теории дифференцирования. В теории функций и в функциональном анализе широко известны такие понятия, как мера Лебега, интеграл Лебега, интеграл Лебега-Стилтьеса, лебеговские множества.

Источник.